Muutama koevinkki

Loppiainen meinaa laskeutumista takaisin arkeen ja abiturienteille koestressin kehittymistä. Vaikka yritän välttää kouluaiheita, tässä muutama (kantapään kautta opittu) vinkkini kaikenikäisille kokeentekijöille. Näillä on napsittu kymppejä ja älliä, joten ne ovat toimineet ainakin minulle. (Ei takuuta.)

Muistutus: En ole opettaja. Nämä havainnot ovat opiskelijan näkökulmasta.

Määrittelyehdot ja tarkkuus

Kuvitellaan, että kokeessa on seuraava tehtävä:

Määritä yhtälön $x^4 = 2, \, x > 0$ ratkaisut.

Huono vastaus olisi $x \approx \pm 1.19$. Ensinnäkin, tehtävänannon mukaan $x$ ei voi olla negatiivinen. Toisekseen, odotetaanko tehtävässä likiarvoa? Matematiikka (ainakin pitkä) on sen verran eksakti tiede, että tarkka arvo on hyvä oletus, ellei toisin määrätä. Siis: $x = \sqrt[4]{2}$.

Määrittelyehto voi olla muuallakin kuin tehtävänannossa. Mikäli ratkaistaisiin epäyhtälöä

\[ \frac{x-1}{x} < 1 \]

pitäisi itse muistaa kieltää tapaus $x=0$. Nollalla ei jaeta ilman erityisen painavaa syytä, eikä yleensä silloinkaan.

Merkkisääntö epäyhtälöissä

Nyt kun olemme kieltäneet tapauksen $x=0$, lienee turvallista kirjoittaa epäyhtälö muotoon

\[ x-1 < x. \]

Paitsi että ei ole. Epäyhtälön merkkisääntö pätee myös muuttujiin, ja sen mukaan merkki kääntyy jos kerrottava on negatiivinen. Tarkastelu pitääkin siis jakaa kahteen osaan:

\[ \begin{cases} x-1 < x, &\, \text{kun } x > 0,\\ x-1 > x, &\, \text{kun } x < 0. \end{cases} \]

Tämä on erittäin helppo unohtaa, ainakin minusta!

Älä supista summasta!

Lainatakseni Opettaja H:ta, "SUMMASTA EI SUPISTETA!" Toisin sanoen, summassa täytyy ottaa jokainen termi huomioon. Esimerkiksi tämä on todella, todella väärin:

\[ \frac{x+y}{x} = 1 + y. \]

Mikäli yhteenlaskun tilalla olisi kertolasku, silloin tulokseksi tulisi $y$... kun $x \neq 0$!

Varo tappajamiinusta

Jatkaakseni H.:n opetuksia (olen kuullut nämä pariin otteeseen), seuraavan kirjoittaja saattaisi ansaita ei-niin-söpön punakynäpiirroksen:

\[ -(x + y - z) = -x + y - z. \]

Oikea vastaus on $-x - y + z$. Sulkeiden unohtaminen on liian helppo tapa menettää pisteitä!

Lisää sulkeista

Ratkaise: $2x^2 = (2x)^2$.

Suunnittele, kokeile, arvaa

Konseptipaperia kannattaa käyttää ihan kaikkeen. Luonnostelu, yksinkertaiset mallit, allekkainlaskut päässälaskuosuudella, muistilista, mikä parhaiten itselle sopii. Koska suttupaperia ei arvostella, sitä voi käyttää kaikkeen luvalliseen liiketoimintaan.

Yksi kätevä temppu on tehdä Fermi-arvio ennen tehtävän ratkaisemista. Ota sopivasti pyöristetyt luvut ja yksinkertaistettu malli tehtävästä, ja luo näiden avulla valistunut arvaus vastauksesta. Paitsi että saat suuntaviivat vastauksen kokoluokalle, pystyt selventämään annettujen lukujen välisiä yhteyksiä. Muista kysyä itseltäsi, käykö arvaus järkeen!

Yksikkötarkistus

Fyysikoille asia on toivottavasti itsestään selvä, mutta se tulee tarpeeseen muuallakin. Kun kuljetat lukujen mukana yksiköitä ja sovellat niihin samoja laskusääntöjä, näet helposti, mikäli jotain menee pieleen. (Ei ole niin paljon lisää kirjoittamista!) Fysiikassa taulukkokirjan yksikkösivusta on iloa. Esimerkiksi laskettaessa

\[ F = mg = 13~\mathrm{kg} \cdot 9.81~\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} = 127.53~\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \approx 130~\mathrm{N} \]

nähdään heti, että laskettu voima on oikeassa voiman yksikössä. Samaan tapaan esimerkiksi tilavuutta laskettaessa täytyy kertoa kolme pituutta, tai pituus pinta-alan kanssa, tai laskea yhteen kaksi tilavuutta. Jos huomaat kirjoittavasi $13~\mathrm{m}^3 + 3~\mathrm{m}$, olet luultavasti tehnyt jotain väärin!

Tarkista huolella

Ainakin itse pidän hyvänä kompromissina uhrata muutama minuutti parin pisteen tähden, helppoon virheeseen menetetyt pojot kun ovat todella ärsyttäviä. Oma yo-muistilistani meni tarkistamisen osalta näin:

1. Vastaako tehtävä annettuun kysymykseen?
2. Oletko kopioinut lähtöarvot oikein?
3. Pysytäänkö määrittelyehtojen sisällä?
4. Tuntuuko vastaus järkevältä?
5. Saako saman tuloksen jollain toisella tavalla?
6. Ovathan tehtävänumero ja nimi oikein?

Asteet ja radiaanit

Liian helpoista mokista puheen ollen, onhan laskimesi oikeassa tilassa?

Matikankokeessa saa kirjoittaa

Kerro mitä teet, perustele miksi teet, rytmitä yhtälöiden massaa sopivilla selityksillä. Ellet kirjoita tehtävän paikalle romaania, et voi kirjoittaa liikaa. Hyvä vastaus on luettavissa kuin minkä tahansa muun aineen vastaus, mitä nyt matemaattinen merkintä on reaalivastausta tiiviimpää.

Muita omia havaintoja:

• Panosta käsialaan sekä tekstissä että numeroissa — poikkiviivat seitsemässä sekä q- ja z-kirjaimissa ovat aika fiksu juttu, vaikket niitä muuten käyttäisikään.
• Älä säästele paperia liikaa, vaan hyödynnä tyhjää tilaa osien erottamiseen.
• Hyväksikäytä vakiintuneita merkintöjä — alkupään kirjaimet vakioille, loppupään kirjaimet muuttujille, $f,g,h$ funktioille, $n,m,k$ kokonaisluvuille, $h$ korkeudelle, $r$ säteelle, $p$ piirille, $V$ tilavuudelle ja niin edelleen.

Tunne ja haasta itsesi!

Jokaisella on oma oppimistyylinsä, ja jokaisella on omat heikot kohtansa. Tunnista yleiset virheesi ja mieti miten voisit välttää niitä. Kirjoita ne ylös ja teippaa vessan seinään.

Vaikkapa itselläni oli aikanaan ongelmana tehtävänannon enemmän tai vähemmän lievä ohittaminen. Eräässäkin englanninkokeessa vastasin vain ensimmäiseen osaan tehtävästä "Valitse oikea vaihtoehto ja käännä sanat", tuloksena tyylikäs nolla. Tämä oli helppo ratkaista keskittymällä paremmin tehtävän lukemiseen. Lisäksi otin tavaksi vielä verrata vastausta tehtävänantoon. Yo-kokeessa tein jälkimmäisen paitsi heti tehtävän jälkeen, myös uudestaan ihan lopuksi.

Mielestäni kaikkein tärkein osa on oman motivaation tunteminen ja ainakin niin suuri kiinnostus aiheeseen, että tietää mistä on kyse. Tiedä mitä tavoittelet, tiedä mitä kokeessa odotetaan, ja mene pitämään hauskaa!