Satu opiskelijakylän apoteekkarista

(Dan Backman/Flickr. CC-BY 2.0.)

Olipa kerran kaukaisella yliopistolla pieni ja iloinen opiskelijakylä. Kylässä asui monen monta opiskelijaa ja olipa siellä puoti ja apoteekkikin. Joka perjantai-ilta nuoret ja vähän vanhemmatkin tieteenharjoittajat kävivät kaupassa, ja seuraavana aam... iltapäivänä he kömpivät apteekkiin hankkimaan apuja eilisillan kolhuihin.

Apteekkaria mietitytti kovasti, kuinka paljon kunakin päivänä pitäisi olla rohtoja valmiina hyllyssä. Onneksi hän ja kauppias olivat jo vanhastaan ystäviä, joten he sopivat yhteistyöstä ja avunannosta tässä pulmassa. Apteekkari sanoi:

— Katsos, kun opiskelija toikkaroi vaapukkamehusta päissään, tarvitsee hän kohta särkylääkkeitä ja laastareita. Kuplajuomaa lipitellyt fuksi puolestaan valittaa kipeää masuaan ja pyytää vatsalääkettä. Jos kerrot minulle, miten paljon kutakin mehua kulloinkin myyt, osaan varautua seuraavana päivänä.

Näinpä he alkoivat vaihtaa tietoja keskenään. Apteekkari tutki lukuja kunnes hänen silmänsä harottivat, ja muutaman viikon jälkeen riipusti taulukon, joka liitti ruokakauppiaan kassakirjan hänen huomiseen menekkiinsä. Koko taulukko näytti tältä:

\[ \begin{array}{r|c c c} & Kuplalimua & Vaapukkamehua & Perunaraksuja\\ \hline Kipurohtoa & 0.2 & 0.8 & 0 \\ Laastareita & 0.3 & 0.5 & 0.02 \\ Vatsatroppia & 0.5 & 0.05 & 0.1 \end{array} \]

Sitten eräänä lauantaiaamuna, koko opiskelijakylän vielä nukkuessa, hän kokeili oivallustaan. Kauppias oli jättänyt viestin, jossa hän kertoi eilen myyneensä:

• 100 pulloa kuplajuomaa,
• 200 pulloa vaapukkamehua ja
• 50 pussia perunaraksuja.

Apoteekkari piirsi huolellisesti taulukon, jossa jokainen viiva oli suora kuin karttakeppi, ja alkoi laskea:

\[ \begin{array}{r|c c c | c} & Kuplalimua & Vaapukkamehua & Perunaraksuja\\ \hline Kipurohtoa & 0.2 \cdot 100 & 0.8 \cdot 200 & 0 \cdot 50 & 20+160+0=180 \\ Laastareita & 0.3 \cdot 100 & 0.5 \cdot 200 & 0.02 \cdot 50 & 30+100+1=131 \\ Vatsatroppia & 0.5 \cdot 100 & 0.05 \cdot 200 & 0.1 \cdot 50 & 50+10+5=65 \end{array} \]

— Kas! hän huudahti ja myhäili itsekseen.

— Kun kunkin rivin summaa, saa tietää, paljonko mitäkin tuotetta tarvitaan! Mutta tämähän tarkoittaa, että minun pitää jo kiirjuhtaa purkamaan uusi laatikollinen päänsärkypillereitä! Matemaatikoilla on selvästi ollut lautapeli-ilta, ja poloiset ovat miettineet päänsä aivan puhki!

Apteekkari huomasi pian, että hänen kaavansa toimi. Kun oikeat laatikot olivat ennalta purettuja, hänellle ja kiireapulaisille jäi enemmän aikaa palvella asiakkaita ja mietiskellä syvällisiä. Eräs apulainen sattui opiskelemaan matematiikkaa yliopistolla ja eräänä vapaana hetkenään huomasi, mistä apteekkarin kaavassa oli kyse.

— Mutta tuossahan on matriisikertolasku! Me opimme siitä lineaarialgebran kurssilla.

— Matriisi? Tarkoitatko kenties Sumatriptania (myös nimillä Imigran ja Oriptan)?

— Ei, vaan matriisi on yleispätevä tapa laskea tuollaisia laskuja.

Sitten hän näytti hämmentyneelle apteekkarille, kuinka matematiikan kurssilla oli laskettu samankaltainen tehtävä. Ensin hän kirjoitti matriisin, jossa oli samat kertoimet kuin apteekkarin taulukossa ja sitten vektorin, jossa oli kauppiaan myyntiluvut. Hän kertoi ne yhteen tällä tavoin:

\[ \begin{bmatrix} 0.2 & 0.8 & 0\\ 0.3 & 0.5 & 0.02\\ 0.5 & 0.05 & 0.1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 100 \\ 200 \\ 50 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 180 \\ 131 \\ 65 \end{bmatrix}. \]

— Samat luvuthan sieltä tulevat, totesi kauppias, mutta miksi minun pitäisi kirjoittaa noin kummallisia koukeroita?

Nuori matemaatikko muisti, että apteekkari oli pohtinut mainoslehtisten lähettämistä asiakkaille. Nykyaikainen apteekki ei elä lääkkeiden myynnillä, mutta erilaisia oheistuotteita tarjoamalla rahakirstun pohjalle kertyy jotain. Apteekkarilla oli hieno valikoima haalarimerkin näköisiä laastareita ja kahvintuoksuisia kylmägeelejä. Mutta kenelle alennuskuponkeja kannattaisi lähettää? Apoteekkari tarvitsi lisää tietoa asiakkaistaan.

— Jos annat minun laskea vähäsen, saat tietää asiakkaistasi kengännumeronkin, vakuutti nuori matemaatikko.

Seuraavalla viikolla apteekkari sai kauppiaalta listan ihmisistä ja heidän perjantai-illan ostoksistaan. Erään toilailuistaan tunnetun kaveriporukan kohdalla se näytti tältä:

\[ \begin{array}{l | c c c} & Konsta & Joonas & Benjamin\\ \hline Kuplajuomaa & 4 & 0 & 1\\ Vaapukkamehua & 0 & 5 & 1\\ Perunaraksuja & 1 & 1 & 3\\ \end{array} \]

Matemaatiikan opiskelija syötti kaikki luvut tietokoneeseensa. Hän naputti pienen hetken ja pisti koneen kertomaan kaksi matriisia keskenään. (Opiskelija oli oppinut, että matriisien kertolasku ei ole ihan yksinkertaista, joten se on parempi jättää ohjelman tehtäväksi.) Silmänräpäyksessä näytölle ilmestyi tulos:

\[ \begin{bmatrix} 0.2 & 0.8 & 0\\ 0.3 & 0.5 & 0.02\\ 0.5 & 0.05 & 0.1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 0 & 1\\ 0 & 5 & 1\\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.8 & 4.0 & 1.0\\ 1.22 & 2.52 & 0.86\\ 2.1 & 0.35 & 0.85 \end{bmatrix}. \] \[ \begin{array}{l | c c c} & \text{Konsta} & \text{Joonas} & \text{Benjamin}\\ \hline \text{Kipurohtoa} & 0.8 & 4.0 & 1.0\\ \text{Laastareita} & 1.22 & 2.52 & 0.86\\ \text{Vatsatroppia} & 2.1 & 0.35 & 0.85\\ \end{array} \]

— Kappas, tuossahan on ennuste kunkin asiakkaan ostoksista! Konsta parka tarvitsee troppia vatsanpuruihinsa ja Joonakselle pitää etsiä sidetarpeita, totesi apoteekkari.

— Kyllä vain, mutta tässähän on vasta ensimmäinen vaihe, sanoi matemaatikonalku itsevarmana. Eikö totta, että särkylääkepaketti maksaa viisi, laastaripakkaus neljä ja vatsarohto kuusi euroa? Katsopa tätä:

\[ \begin{bmatrix} 5 & 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0.8 & 4.0 & 1.0\\ 1.22 & 2.52 & 0.86\\ 2.1 & 0.35 & 0.85 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 21.48 & 32.18 & 13.54 \end{bmatrix}. \]

Apteekkarin leuan loksahtamisen saattoi suorastaan kuulla, kun hän näki tuloksen: yhdellä laskulla hänen silmiensä eteen oli ilmestynyt ennuste kunkin asiakkaan kassakuitista! Ennen kuin hän säntäsi hakemaan punaista mattoa Joonakselle, päivän parhaalle asiakkaalleen, apteekkari antoi apulaiselleen roiman palkankorotuksen.

Nuori matemaatikko ei kuitenkaan tyytynyt siihen. Hänessä oli myös mainostajan vikaa ja hän haistoi, että puotipuksut ja kaupustelijat ympäri maita ja mantuja haluaisivat samanlaisia tulevaisuuteen tähyäviä kaavoja. Siksipä hän teki matriiseistaan vielä isompia, laittoi niitä vielä enemmän peräkkäin ja opetti tietokoneen etsimään kertoimia loputtomista kassakuiteista ja lokikirjoista. Tätä hän alkoi myydä Big Datan nimellä.

Matemaatikko sai keksinnöstään miljoonia, ja niillä hän osti purjeveneen. Vielä tänäkin päivänä hän seilaa ympäri maailman meriä mukanaan sekstantti, pallotrigonometrian oppikirja ja vino pino paperia. Ja jos istut elokuun pimenevässä illassa merenrannalla, saatat kuulla horisontissa, kuinka hän laulaa determinanteista. Mutta se onkin jo toinen tarina.

Sen pituinen se.