Kuinka pitkä on Suomen rannikko?

(Blogisti mittaa rantaa 110 kilometriä sisämaassa.)

Suomen rannikko on erittäin monta kilometriä pitkä, mutta mikä on tarkka luku? (Oletetaan, että aika pysäytetään mittaamisen ajaksi, jottei aalloista tai maan kohoamisesta tarvitse välittää.) Ympäristökeskus antaa luvuksi muutaman tuhatta kilometriä mannerrantaa ja nelisenkymmentä tuhatta saaret huomioiden, mutta väitän luvun olevan kelpoisuudestaan huolimatta kaukana tarkasta. Suomen rannikko nimittäin muistuttaa fraktaalia.

Pikakurssi fraktaaleista

Fraktaali on kuvio, joka toistaa itseään, kun sitä tarkastelee lähempää. Kaikkein tunnetuin fraktaali on luultavasti Mandelbrotin joukko, joka perustuu yksinkertaisen lausekkeen iterointiin. Suosittelen vilkaisemaan Wikipedian galleriaa kuvioon zoomaamisesta.

Toinen klassinen esimerkki on Sierpinskin kolmio, joka on muodostettu jakamalla kolmio neljään osaan, poistamalla keskimmäinen ja toistamalla prosessi jäljellejääneille osille:

Fraktaaleja löytyy todella monesta paikasta: lumihiutaleista, kasveista, molekyyleistä, jokiverkoista... Tietokonegrafiikassa fraktaaleja hyödynnetään paljon, koska niiden avulla saadaan luonnollisen näköisiä ja jännittäviä muotoja. Näihin perehdymme hieman paremmin ensi kerralla, sillä nyt keskitymme rantaviivoihin.

Loputon ranta

Kumpikin allaolevista karttakuvista on Suomen rannikolta. Kumpi on otettu lähempää, vai ovatko ne samaa suurennostasoa?

(Karttadata © Google.)

Rantaviivan perusteella eroa voi olla vaikeahko huomata, mutta vasemmanpuoleinen on yli 20-kertainen suurennos verrattuna oikeanpuoleiseen. (Vasen on Kokkolan seudulta, oikea Oulun.) Tämä muodostuu ongelmaksi rantaa mitatessa, koska mittaustarkkuuden kasvattaminen johtaa tuloksen kasvamiseen! Matka kasvaa, kun karkeasta arviosta siirrytään mittaamaan joka poukama, siitä edelleen joka kivi ja lopulta aina yksittäisiin molekyyleihin asti (jos siltä tuntuu, ei pakolla).

Esimerkin vuoksi mittasin Suomen mannerrannan kahdesti, ensin perusmuotojen mukaan ja sitten tarkemmin, ottaen isoimmat lahdet ja niemet huomioon. Vasemmanpuoleisen kuvan karkea arvio antaa tulokseksi 1200 km, oikeanpuoleinen jo yli 2500 km! (Vielä tarkemman tuloksen löytäminen jää harjoitukseksi lukijalle, jolla on vielä vähemmän elämää kuin minulla.)

(Karttadata © Google.)

Ensi kerralla: muutamme fraktaalit maisemiksi.