Maailma on pieni

(m4tik - 128db/Flickr/CC-BY-NC 2.0, kmhkmh/Wikimedia Commons/CC-BY 3.0, muokkaukset kirjoittajan.)

Elokuvaharrastajat tuntevat 90-luvulla keksityn pelin "Six Degrees of Kevin Bacon". Näyttelijä Kevin Bacon on työskennellyt hyvin laajasti ja monen ihmisen kanssa, joten hän saattaa oikeutetusti sanoa tuntevansa useimmat Hollywoodissa ainakin välillisesti tuttavan tuttavina. Baconin ja toisen näyttelijän elokuvallisen välimatkan päättelemisestä tuli hauska peli harrastajille.

Samanlainen konsepti oli juuri tullut yleiseen tietoon elokuvan Six Degrees of Separation (1993) myötä. Se leikitteli ajatuksella, että jokainen maailman ihminen tuntee toisensa enintään viiden tuttavan välityksellä. Tämä idea puolestaan oli jo vuosikymmeniä vanha, vaikka se ei ihan täysin voikaan pitää paikkaansa eristyneiden yhteisöjen takia.

Aihe on saanut matemaattista huomiota viime vuosisadalta lähtien, ja maailma on osoittautunut yllättävän pieneksi. Sitä ennen kuitenkin pitää mainita, että matemaatikot ovat pelanneet samanlaista peliä jo pitkään. Sitä kutsutaan Erdös-luvuksi.

Vaeltava matemaatikko

Paul Erdős (1913-1996) oli unkarilainen matemaatikko, joka eli hyvin erikoisen elämän. Hän kiersi ympäri maailmaa yliopistolta toiselle, piti lähes kaiken omaisuutensa matkalaukussa ja majoittui kollegoiden luona. Hän omisti elämänsä matematiikalle aina kuolemaansa kongressimatkalla asti, ratkoen useita avoimia kysymyksiä ja tarjoten pieniä rahapalkintoja avoimiksi jääneiden ratkaisemisesta.

Kuten Bacon, myös Erdős tunsi paljon ihmisiä. Hän piti matematiikkaa (aiheellisesti) sosiaalisena alana ja julkaisi artikkeleita yli viidensadan ihmisen kanssa. Julkaisuja kertyi yli 1 500, mikä on maailmanennätys. Tämä johti Erdős-lukuun, osin viihteelliseen ja osin tieteellisesti erittäin kiinnostavaan peliin.

Erdősillä on luku $0$. Jokaisen hänen kanssa julkaisseen luku on $1$, jonkun näistä kanssa julkaisseen luku on $2$, ja niin edelleen. Koska nykyään julkaisutietoja tallennetaan yhteisiin verkkotietokantoihin, luvun määrittäminen on suhteellisen helppoa kaikille, jotka ovat julkaisseet tarpeeksi suuressa lehdessä. Oaklandin yliopisto ylläpitää sivustoa aiheesta, ja sen perusteella yli puolella tutkituista matemaatikoista Erdős-luku on $5$. Kaukaisimmilla muutamalla luku on $13$.

Tietenkin on valtava joukko ihmisiä, joilla luku on ääretön, koska julkaisuyhteyttä Erdősiin ei yksinkertaisesti ole. Ja sitten on se joukko, joka on sekä tehnyt tiedettä että ollut linssin etupuolella: joillakin on sekä Erdős- että Bacon-luku!

Sosiaalinen verkko

Erdős-luvun laskemiseen tarvittavasta julkaisuverkosta saadaan muutakin kiinnostavaa tietoa. Luku on määritelty ainoastaan niille tutkijoille, jotka ovat julkaisseet yhteistyössä toisen tutkijan kanssa — näiden julkaisujen määrä on kasvanut ajan myötä. Tiede on koko ajan sosiaalisempaa, myös matematiikka.

Nykyaikana on helpompaa tutkia myös maailman pienuutta. Erilaiset laajasti käytetyt yhteisöpalvelut tarjoavat hyvän mahdollisuuden tähän. Viimevuotisen tutkimuksen mukaan Facebookin käyttäjät ovat yhteydessä toisiinsa keskimäärin kolmen ja puolen tuttavan kautta — lähes kaikki tuntevat kenet tahansa enintään viiden tuttavan välityksellä. Samanlaisiin tuloksiin on päästy Twitterin kautta.

Toisaalta liekö ihme suurikaan, sillä sosiaalinen piiri kertautuu nopeasti. Ajatusleikkinä, jos jokainen tuntee keskimäärin viisikymmentä ihmistä, joita tuttava ei tunne, kuuden askeleen jälkeen on tavoitettu jo $50^6 \approx$ 15 miljardia ihmistä — eiköhän yksi niistä ole etsitty! (Ja osa löytyy useamman reitin kautta. En tiedä yhtään, onko 50 järkevä arvaus.)