Nollakohta: Kalkkunoita ja ihmisiä

Viimeviikkoinen analyysini pääsiäispupun liikehdinnästä muistutti ei niin etäisesti Randall Munroen What If? -blogia ja samannimistä kirjaa. (Pikalukuvinkki: Lue. Kirja löytyy myös suomeksi.) Kirjassa esitellään myös joukko erityisen kummallisia ja huolestuttavia kysymyksiä, joihin ei anneta vastausta. Tämä teksti vastaa niistä yhteen — eikä säästele imitoinnissa.

Entä jos... joka päivä jokaisella ihmisellä olisi prosentin todennäköisyys muuttua kalkkunaksi ja jokaisella kalkkunalla prosentin todennäköisyys muuttua ihmiseksi?

(Alkuperäinen kysyjä: Kenneth)

Ensinnäkin: ymmärrän hyvin, miksi kysymys on leimattu huolestuttavaksi. Toisekseen: kalkkunan ja ihmisen elinikä on aivan eri luokkaa, sillä villikalkkuna elää vain muutaman vuoden ikäiseksi. Koska haluan välttää ikäviä skenaarioita ja tehdä laskelmista helppoja, lisään seuraavan säännön: kalkkuna muuttuu ikäisekseen ihmislapseksi, kun taas ihminen muuttuu enintään vuoden ikäiseksi kalkkunaksi. Tällä tavalla yli viisivuotiaiden ei tarvitse pelätä välitöntä vanhuuskuolemaa. Ystävällisenä eleenä sovittakoon, että takaisin omaksi lajikseen muuttuva ihminen/kalkkuna palautuu ennalleen ainoastaan hieman pöllämystyneenä.

YK:n elintarvike- ja maatalousjärjestö FAO:n tilastoon vuodelta 2014 on kirjattu noin 460 miljoonaa elävää kalkkunaa, joiden lisäksi on muutama miljoonaa villiä yksilöä — yhteensä vaikkapa puoli miljardia. Ihmisiä puolestaan elää tällä hetkellä noin 7 500 miljoonaa. Ensimmäisenä päivänä, sanotaan vaikka keskipäivällä GMT-aikaa, noin viisi miljoonaa kalkkunaa ja 75 miljoonaa ihmistä kokee hätkähdyttävän elämäntapamuutoksen. Yhteiskunnalliset vaikutukset lienevät ensihämmästyksen jälkeen suuria. Kalkkunoiden tehotuotanto ja käyttö ajetaan välittömästi alas.

Olettaen populaatioiden pysyvän muuten samoina (mitä ei oikeasti tapahdu, mutta tämä on karkea lyhyen ajan arvio), ajan mittaan kalkkunoiden ja ihmisten määrä vakiintuu samaksi. Joka päivä 40 miljoonaa maailman neljästä miljardista kalkkunasta muuttuu ihmisiksi ja sama määrä ihmisiä kalkkunoiksi. Kunakin hetkenä puolet alkujaan ihmisistä on kalkkunoina ja toisin päin. Tässä tilanteessa ollaan jo noin vuoden kuluttua ensimmäisestä päivästä.

Kalkkunat ja ihmiset lähestyvät toisiaan mutta eivät kohtaa koskaan!

Yhteiskunnan toimintaa varmasti sopeutetaan siihen, että osa kansalaisista viettää kulloinkin aikaansa kanalintuna. Eri asia on, kuinka nopeasti turvamekanismit saadaan paikalleen — osa virkakoneistosta kun on kalkkunoita. (Hyvänä puolena eduskuntakeskustelun taso todennäköisesti paranee.) Sitä ennen kuitenkin ehtii tapahtua monenlaista kaaosta.

Vaikka villikalkkunat osaavatkin lentää (tuotantokalkkunoille se on sattuneesta syystä vähän vaikeaa), lentokoneen ohjaaminen lienee niille liikaa. Puoleltapäivin GMT-aikaa ilmassa on noin 12 000 lentokonetta. Todennäköisyyksien valossa kahden lentäjän koneista noin yhdessä kumpikin pilotti muuttuu kalkkunaksi — puhumattakaan pienistä koneista, joissa on vain yksi lentäjä. Lento-onnettomuustilastot ottavat siis ison loikan synkempään päin, kunnes lentäjien määrää kasvatetaan tai lennot pakotetaan laskeutumaan muutoksen ajaksi.

Lufthansan on korkea aika päivittää logoaan.

Toivottavasti Kenneth ei toteuta suunnitelmaansa elokuussa: kesähääfanit suomalaiset menevät silloin innokkaimmin naimisiin (4 380 paria vuonna 2015). Näistä vajaan sadan parin hääiloa himmentäisi puolison uusi höyhenpuku. Yksi-kaksi paria saattaisi missata juhlansa kokonaan onnellisena kalkkunakaksikkona.

Samassa aihepiirissä pysyen maailmassa syntyy vuosittain noin 135 miljoonaa ihmistä — päivittäin tämä vastaa noin 370 000 syntymää. Nelisentuhatta muuttuisi poikaseksi ensimmäisenä päivänään maailmassa. Mikäli kalkkunamuutos voi tapahtua jo kohdussa, syntyvien kalkkunoiden määrä on tietenkin suurempi. Hyvänä puolena tämä saattaisi helpottaa synnytyksiä, koska kalkkunanmunat ovat normaalikokoisina syntyviä ihmisiä pienempiä.^[lähde?] Huonona puolena siihen varmaankin liittyisi munan kuoriutuminen paikassa, jonne muna... tarkoitan siis... antaa olla.

Leivontavinkki: rehusta saa hyvän pohjan hääkakulle.

Kuinka pitkään pitäisi odotella, jotta kalkkunaksi muuttunut palaisi takaisin ihmiseksi? Prosentin todennäköisyydellä kalkkunarupeama kestää vain päivän. Kahden päivän todennäköisyys on $\dfrac {99 \cdot 1}{100 \cdot 100}$ ja niin edelleen. Odotusarvo eli keskimääräinen kalkkunoinnin kesto saadaan laskemalla yhteen kunkin päivämäärän todennäköisyys kerrottuna siihen mennessä päivien määrällä eli

\[ \sum_{n=1}^{4 \cdot 365} {n \cdot 0.01 \cdot 0.99^{n - 1}} \approx 100. \]

Keskiarvo ei kuitenkaan ole aina selkein mittari, joten tarkastellaan muitakin virstanpylväitä matkan varrella. Noin 13 % palautuu entiselleen kahdessa viikossa. Hieman yli neljännes palautuu kuukaudessa. Puolet muuttuu ihmiseksi 69 päivän sisällä. 95 prosentin haamuraja saavutetaan kymmenen kuukauden tienoilla ja 99 % noin 15 kuukauden jälkeen. Koska muuttumissääntö on symmetrinen, nämä kuvaavat myös aikaa, jonka voi viettää ihmisenä ennen lintuuntumista.

Ikävä kyllä kaikki eivät selviä. Vaikka todennäköisyys olla kalkkunana yli kalkkunan elinajanodotteen ajan on pieni, ihmisiä on käsittämättömän paljon. Ongelmaa korostaa vielä se, että jokaisella on useampi yritys kuolla kalkkunana. En löytänyt pikaisella haulla maailman ihmisten keskimääräistä jäljellä olevaa elinaikaa, eikä arvioni siitä tuntunut kovin hyvältä, joten vedän hatusta luvun: keskimääräinen ihminen elää vielä 35 vuotta. Nyt voidaan laskea maailmanlaajuinen muutosten määrä nykyiselle populaatiolle:

\[ \begin{align*} &\quad\, \frac{\mathrm{populaatio} \cdot \mathrm{elinaika}}{\mathrm{joka~toinen} \cdot \mathrm{muutostahti}}\\ &= \frac{7~500~000~000 \cdot 35 \cdot 365~\mathrm{d}}{2~\mathrm{muutosta/kalkkunamuutos} \cdot 100~\mathrm{d/muutos}}\\ &= 4.79 \cdot 10^{11}~\mathrm{kalkkunamuutosta}. \end{align*} \]

Noin 0,000042402 % kalkkunavuoroista kestää yli neljä vuotta (oletan kalkkunan elävän enintään viisivuotiaaksi). Kertomalla iso ja pieni luku keskenään saadaan synkkä luku (näin se menee, koululaiset): noin kaksisataatuhatta muutosta ei ehdi palautua ennen kalkkunallisen vaelluksen päättymistä. Maailman mittakaavassa se on pieni luku, mutta Suomen tasolla se vastaisi suunnilleen Tamperetta, Oulua tai Vantaata. Toisaalta ikääntyneemmät ihmiset saattaisivat hyötyä mahdollisuudesta viettää aikaa nuorena kalkkunana.

Vaikka tämä skenaario aiheuttaisi varmasti rajuja muutoksia yhteiskuntaan ja ekosysteemeihin, yhden piirteen osalta se voisi olla hyväksikin. Kalkkunoiden ravinnontarve on paljon pienempi kuin ihmisen ja se painottuu erittäin vahvasti kasviksiin. Yli kolmen miljardin ihmisen poistaminen, lihantuotannon vähentäminen ja rehun ohjaaminen suoraan lautaselle keventäisivät ruoantuotannon ympäristötaakkaa.

Muuten koko ajatus kuulostaakin lähinnä katastrofaaliselta. Se kieltämättä avaisi uusia näkökulmia asioihin, mutta ehkä on parempi pysyä omissa höyhenissä. Vaikka välillä idea houkuttaisikin.