Tapaus Pääsiäispupu

(Cowgirl Jules/Flickr. CC-BY-NC 2.0.)

Taas on se aika vuodesta, kun ihmiset kokoontuvat juhlistamaan kansainvälistä suklaaherkku- ja maataloustuotejuhlaa (johon jostain syystä liitetään myös puurakenteessa roikkuva puolialaston mies). Olennaisena osana monen pääsiäiseen kuuluu suklaamunia toimittava kotieläin, mutta tapoja onkin sitten enemmän. Onko se pupu, kukko vai joku muu? Milloin ja montako kertaa se vierailee? Ovatko munat hatussa, korissa vai hukassa?

Jokajouluisen partasuun toilailuista on kirjoitettu paljon, mutta pääsiäisen yöllisiin tapahtumiin on perehdytty harvemmin. Yritän tässä tekstissä selventää joitakin itselleni heränneitä kysymyksiä. Montako munaa ilmestyy? Kuinka pitkän reissun kukko tekee? Ja joutuuko pupu menemään samaa vauhtia kuin pukin porot?

Vastatakseni kysymyksiin tein muutaman suuntaa-antavan Fermi-arvion. Menetelmänä on siis yksinkertaisesti tehdä joukko valistuneita arvauksia ja toivoa virheiden kumoavan toisensa. Toivoisin lukujen olevan ainakin suuruusluokan tarkkuudella oikein. Mitä fysiikkaan tulee, olisi kiinnostavaa kuulla oikeasti alaa ymmärtävän tuloksia.

Selvyyden vuoksi puhun vain pääsiäispupusta, jolla on kukosta poiketen oma Wikipedia-sivu. Uskoisin näiden kahden olevan vertailukelpoisia, joten ainakin minä korvaan lukiessani pupun kukolla. Lisäksi rajoitan tarkastelun Suomen rajojen sisäpuolelle tietojenkeräämisen helpottamiseksi.

Kuinka monta munaa?

Ihan ensimmäiseksi pitää selvittää, montako munaa pupujussi kätkee. S-ryhmä mainostaa tuoreimmassa Yhteishyvä-lehdessään myyvänsä 7,7 miljoonaa suklaamunaa joka vuosi. Koska S-kaupalla on noin puolet suomalaisesta markkinasta, sovitaan kokonaismyynniksi pyöreät 15 miljoonaa munaa. Oletan jänön hankkivan tuotteet kaupasta, luultavasti sellaisesta jonka bonusohjelma tarjoaa ruoat loppuvuodeksi.

Seuraava kysymys: keiden luona pupu käy? Suomessa on suunnilleen miljoona alle 15-vuotiasta, joten pyöristetään siihen. (Tässä tullaan pyöristämään paljon.) Koko väestöstä se tarkoittaa 18 prosenttia. Oletan heidän syövän suhteellisesti enemmän suklaata kuin "kypsät aikuiset" (hah), joten tuplataan luku vaikkapa kolmannekseen. Muniksi muutettuna se tarkoittaa 5 miljoonaa kappaletta.

Kuinka pitkä vaellus?

Seuraavaksi haluan tarkastella pupun kulkemaa matkaa, joka koostuu kahdesta osasta: asunnon sisällä piilolta toiselle ja asuntojen välisestä reissaamisesta. Koska tämä on karkea arvio, oletan asuntoja olevan tasan kahdenlaisia: kerrostalokämppiä ja omakotitaloja. Lasken muut asuntotyypit omakotitaloiksi, koska lapsiperheet painottuvat suurempiin asuntoihin. Näin saadaan karkeasti ottaen 1,5 miljoonaa omakotiasuntoa ja 1,1  miljoonaa kerrostaloasuntoa.

Synnyttäneellä naisella on keskimäärin 2,2 lasta eli jokaista lasta kohden on 0,45 äitiä. Miljoonan lapsen tapauksessa se tarkoittaa 450 000 pääsiäispupun uhriksi joutuvaa perhettä/asuntoa, jotka jaan asuntotyyppien suhteessa.

Oletetaan, että pupu piilottaa munat, koska näin matkasta tulee pidempi. Tutkiakseni pupun reittiä tein yksinkertaisen kokeen: kävelin sen itse ja laskin askeleet. Mikäli pupulla on etukäteen tiedossa oleva reitti (ja parempi olla), hän kävelee noin sata metriä päästäkseen omakotitalon piilolta toiselle ja takaisin ulos. Sovitaan kerrostaloluukun olevan puolet siitä, ja nyt laskelma onkin selvä:

\[ 260~000 \cdot 100~\mathrm{m} + 190~000 \cdot 50~\mathrm{m} \approx 35~500~\mathrm{km}. \]

Sitten matka talojen välillä. Kaupungissa taloja on tiheässä ja maalla harvassa.^[lähde?] Lyhyimmän mahdollisen polun etsiminen olisi erittäin hauskaa turhan vaivalloista, joten hankitaan sen sijaan karkea arvio. Koska useimmat talot on kiinnitetty jonkunasteiseen tiehen, veikkaisin tieverkon pituuden olevan aika lähellä oikeaa. Mutkien oikomisen ja asumattomien teiden vuoksi otetaan vaikkapa (kaivaa lukuja stetsonista) 75 % tästä luvusta — 60 000 kilometriä aiemman päälle.

Yhteensä pupulle kertyy kilometrejä siis melkein satatuhatta yössä, mikä tarkoittaa kuutta määräaikaishuoltoa, uutta ilmansuodatinta ja lähestyvää jakohihnan vaihtoa. Jälleenmyyntiarvo ottaa kolauksen nopeasti.

(Pupu: Foshie/Flickr, CC-BY 2.0.)

Pupun keskinopeus

Tarkkuuden vuoksi pitäisi ottaa huomioon myös pupun liike pystysuunnassa, koska kerrosten ravaaminen ylös alas ei tapahdu noin vain. Keskivertoasunnossa on kuitenkin vähemmän korkeutta kuin lattia-alaa,^[lähde?] joten sivuutan nousut merkityksettömän pieninä. (Karkeassa arviossa riittää suuruusluokan tarkkuus!)

Kuinka paljon pupulla on aikaa operaatioon? Pääsiäisviikonlopussa on neljä yötä, mutta joissakin kodeissa käydään vain yhtenä yönä ja joissakin kaikkina. Itse asiassa tällä ei tarvitse olla väliä: joka tapauksessa matkaa kertyy sata tonnia yössä. Jokainen päättäköön, montako tällaista yötä pupu kokee.

\[ \frac{95~000~\mathrm{km}}{8~\mathrm{h}} \approx 12~000~\mathrm{km/h}. \]

Oletettavasti pupun täytyy pysähtyä laskemaan munat (lähde: ne ovat yhtenä palana), joten huippunopeus voi olla paljon suurempikin. Tarkastelen kuitenkin tätä "hidasta" keskinopeutta. Tästä alkaa tulla lievästi huolestuttavaa.

Energiankulutus

30 000 kilometrin tuntinopeudella ilmakehään palaavan avaruussukkulan pinta kuumenee yli tuhatasteiseksi. Yliäänennopeudella lentävä Concorde-lentokone suunniteltiin kestämään yli sadan asteen lämpötiloja. Samat fysiikan lait pätevät pupuunkin: ilmanvastus on väistämättä valtava, ja kaikki se energia menee jonnekin — pääasiassa lämmöksi.

En tiedä riittävästi ilmanvastuksen fysiikasta, mutta Wikipedia antaa riittävästi kaavoja jonkinnäköisen arvion yrittämiseen. (Vinkki: älä tee näin.) Oletetaan pupun olevan jotakuinkin jäniksen tai lemmikkikanin kokoluokkaa (eikä ihmisenkokoinen kaksijalkainen hormonipupu). Koska yhdessäkään kuvassa ei näy aerodynaamiseksi muotoiltua suojakapselia, oletan pupusen olevan ilmanvastuskertoimeltaan ihmisen tasoa. Tämän perusteella vastusvoima olisi suunnilleen

\[ \begin{align*} &\quad \frac 1 2 \cdot \mathrm{ilman~tiheys} \cdot \mathrm{nopeus}^2 \cdot \mathrm{otsapinta} \cdot 1\\ &= \frac 1 2 \cdot 1.22~\mathrm{kg/m^3} \cdot (3~300~\mathrm{m/s})^2 \cdot 0.1~\mathrm{m^2}\\ &= 664~\mathrm{kN} \end{align*} \]

Vertailun vuoksi: pupua vasten lyövä ilmanvastus vastaa kolminkertaisesti jumbojetin moottoria. Tämän voiman kumoamiseksi 8 tunnin ajan pupu käyttää energiaa

\[ 664~000~\mathrm{N} \cdot 28~800~\mathrm{s} = 18.5~\mathrm{GJ} = 4~430~000~\mathrm{kcal}. \]

Mikäli pupulla olisi ihmeellinen aineenvaihdunta, joka hyödyntää kaiken energian (se ei liene tässä kohtaa enää iso oletus), hän voisi hoitaa energiantarpeen syömällä nelisenkymmentätuhatta yllätysmunaa tai viitisentoistatuhatta Mignon-munaa. Helppo nakki.

Valitettavasti tämä on vasta energiankulutuksen alaraja, koska pupun täytyy myös päästä vauhtiin. Kun pupu kiihdyttää ja jarruttaa toistuvasti, energiamäärät moninkertaistuvat. Tarkan kuvauksen sijasta esitän vain yhden skenaarion: Pupu saapuu taloon 24 000 kilometrin tuntinopeudella ja pysähtyy laskemaan munat. Jos pupu munineen (hän kantaa mukanaan vain muutaman kerrallaan) painaa viisi kiloa, hänellä on liike-energiaa

\[ \frac 1 2 \cdot 5~\mathrm{kg} \cdot (6670~\mathrm{m/s})^2 = 111~\mathrm{MJ}. \]

Pupun pysähtyessä kaikki se muuttuu lämmöksi, ellei kaniin ole kytketty jonkinlaista vauhtipyöräsysteemiä (mikä voisi olla hyvä ajatus). Sama määrä energiaa on pienessä kanisterissa bensiiniä. Lienee selvää, mitä tapahtuisi, jos räjäyttäisit bensakannun olohuoneessasi. Pupu ei ole ainoa, jonka jälleenmyyntiarvo ottaa osumaa.

Yliäänennopeudella etenevä suklaankätkijä lienee siis mahdoton tapaus. Pupun täytynee turvautua jonkinasteiseen teleportaatioteknologiaan. Tai toisaalta... tunnetaanhan kanit yhdestä ominaisuudesta.

(Max Elman/Flickr, CC-BY-NC-ND 2.0.)

---

Osittainen lähdeluettelo:

• Kauppojen markkinaosuudet (Päivittäistavarakauppa ry)
• Toyotan huolto-ohjelma
• Sesonkimakeisten ravintoarvot (Foodie.fi)
• Tilastokeskus
• Wikipedia, Wolfram|Alpha ja monta muuta