Batman tuhoaa universumin

(Ruutukaappaus jaksosta.)

Jotenkin päädyin katselemaan Batmania. Enkä tarkoita mitään synkkäilyä, vaan sitä alkuperäistä 60-luvun hupailusarjaa. Vaikka jakso (perjantaihin asti Yle Areenassa) ei muuten oikein säväyttänytkään, yksi kohta siitä jäi mietityttämään.

Sankarikaksikko savustaa pahikset ulos pakettiautosta yliäänilepakkosäteellä™, jonka voimakkuus on vaatimattomat 12 000 desibeliä. Överiksi vedetyssä tv-sarjassa se ei ole voima eikä mikään, mutta kuinka paljon se oikeasti olisi? Tämä on tarina eksponentiaalisesta kasvusta.

Tarina erittäin nuoresta matemaatikosta

Muistan joskus hyvin pienenä lukeneeni matikkavinkin kotitöillä rahastamiseen. Tämä tapahtui varmaan lähemmäs viisitoista vuotta sitten, mutta pääpiirteissään ohje meni näin:

Sovi, että ensimmäisellä kerralla saat palkaksi vain yhden sentin. Seuraavalla kerralla saat kaksi senttiä, sitä seuraavalla neljä ja niin edelleen aina tuplaten.

Ajatus tietenkin on, että palkkio kasvaa eksponentiaalisesti. Kymmenennellä kerralla se on jo yli viisi euroa ja siitä kymmenen kertaa myöhemmin jo yli viisi tonnia — vähintäänkin riittävä motivaatio roskapussin viemiseen! Muistan laskeskelleeni näitä lukuja aika pitkälle, mikä ennakoi rakkauttani kakkosen potensseihin. (Arvattavasti tätä viikkorahasysteemiä ei otettu käyttöön meillä.) Eksponentiaalinen kasvu on (välillä kirjaimellisestikin) räjähtävää.

(Näin tehdään rahaa.)

Äänen mittauksessa on vähän samanlainen tilanne. Äänen tasoon vaikuttaa se, kuinka paljon ilma värähtelee. Tähän on monta yksikköä, mutta käytän intensiteettiä: tehoa watteina neliömetrin pinta-alaa kohden. Ihmisen kuuloaisti ei kuitenkaan toimi samalla asteikolla, sillä kuulemme logaritmisesti, eli äänenpaineen moninkertaistuminen kuulostaa suhteellisesti pienemmältä muutokselta. Desibeli onkin yksikkö, joka kuvaa kuuloaistimusta.

Kymmenen desibelin lisäys tarkoittaa äänen intensiteetin kymmenkertaistumista. Toiset kymmenen desibeliä kymmenkertaistavat sen uudelleen, joten 20 desibeliä tarkoittaa intensiteetin satakertaistumista. Ihmisestä puolestaan ensimmäinen ja toinen lisäys kuulostavat yhtä suurilta muutoksilta. Verrataan muutamaa äänentasoa, jotta saamme jonkun käsityksen kahdentoistatuhannen desibelin suuruusluokasta.

0 dB

Nolla desibeliä ei tarkoita, että ääntä ei olisi! Nollakohta on valittu vastaamaan ihmisen kuulokynnystä: nuorikaan ihminen ei kuule nollaa desibeliä hiljaisempia ääniä. Nollan desibelin ääni vaikuttaa neliömetrin kokoiseen kappaleeseen pikowatin teholla. Piko- tarkoittaa biljoonasosaa, ja Wolfram|Alpha kertoo ystävällisesti, että yksi ihosolu tuottaa lämpöä noin pikowatin teholla. Se on aika vähän se!

Itse asiassa edellinen ei ollut täysin totta, koska ihmisen kuulokynnys vaihtelee äänen taajuuden mukaan. MAOL-taulukot informoi, että matalimmissa äänissä kuulokynnys huitelee jopa kymmenissä desibeleissä, ja kohtalaisen kimeän kilahduksen voi kuulla jopa negatiivisilla desibeleillä.

30 dB

Äänen intensiteetti on tuhatkertainen edelliseen verrattuna. Taulukkokirjan mukaan tämä vastaa kuiskausta.

60 dB

Uusi tuhatkertaistuminen. Tavallinen keskustelu.

90 dB

Jälleen kerran tuhatkertaistuminen. Intensiteetti on miljardi kertaa suurempi kuin kuulokynnyksellä, ja esimerkiksi moottoriruohonleikkuri tuottaa tämäntasoisen äänen. Kuulonsuojaus on välttämätöntä yhtään pidemmässä altistuksessa.

120 dB

Kipukynnys, esimerkiksi vähän matkan päässä olevan suihkumoottorin tai naapuripenkin vuvuzelan johdosta.

150 dB

Välitön kuulovaurio.

180 dB

Tässä kohtaa tärykalvo repeytyy kirjaimellisesti. Tykit ja muutkin aseet pystyvät tuottamaan tämäntasoisen äänen, mutta paljon kovemmaksi mikään ihmisen tekemä ei enää pysty. Seuraavaksi otetaan hieman isompi hyppy:

310 dB

Elokuu 1883, Krakataun saari nykyisessä Indonesiassa. Saaren tulivuori oli ollut aktiivinen jo kuukausia. 27. päivän aamuna tulivuori räjähti neljästi sellaisella voimalla, että suurin osa saaresta katosi. Kymmenien kilometrien korkeuteen noussut tuhkapilvi viilensi ilmastoa vuosiksi ja synnytti uskomattoman värikkäitä auringonlaskuja.

Räjähdys repi tärykalvoja kymmenien ja kuultiin tuhansien kilometrien päässä. Painemittarit havaitsivat paineaallon joka puolella maailmaa — useita kertoja, kun ääni kiersi maapallon kolmesti. Arvioiden mukaan paikan päällä äänenvoimakkuus ylitti 300 desibeliä.

Onko vielä pitkä matka?

Batmanin ydinkäyttöinen auto ei taida riittää, koska Krakatau pesee ydinpommitkin. Olemme kymmenkertaistaneet tehon nyt 31 kertaa. Ikävä kyllä jäljellä on vielä 1 969 kymmenkertaistusta. Emme pääse perille, mutta laskin vielä muutaman virstanpylvään.

Klipissä näkyvän pakettiauton perä on pinta-alaltaan ehkä kuutisen neliömetriä. Oletan yliäänilepakkosäteen olevan kohdennettu suoraan siihen, jotta meidän ei tarvitse välittää äänen vaimenemisesta etäisyyden mukana.

530 dB

Maapalloa kasassa pitävän gravitaation voittamiseen tarvitaan noin $10^{32}~\mathrm{J}$ energia. 530 desibelin ääni toimittaa pakettiautoon vaadittavan energian nanosekunnissa.

620 dB

Nyt energia riittäisi hajottamaan Auringon.

720 dB

Maailmankaikkeuden suurimmat tähdet (jollaista Aurinko ei ole lähelläkään) päättävät päivänsä ryminällä. Mustaksi aukoksi luhistuva tähti vapauttaa noin $10^{46}$ joulea energiaa. Tehdään erittäin vaativa mielikuvitusharjoitus. Kuvittele koko valtava tähti nuppineulan pääksi, jonka painat ihoasi vasten. Nanosekunnissa — ajassa, jossa valo etenee 30 senttimetriä ja tietokone laskee yhden kertolaskun — koko supernovan energia vapautuu neulasta ihollesi. Purkaus ei ole ääntä, eikä ainetta, eikä edes fyysikoille selvää. Yksi universumin rajuimmista tapahtumista nopeutettuna yli miljardikertaiseksi ja puristettuna olemattoman pieneen tilaan: 720 desibeliä.

910 dB

Koko havaittavan maailmankaikkeuden massaksi on arvioitu $10^{53}~\mathrm{kg}$. Mikäli kaikki se muutettaisiin energiaksi (nyt $E = mc^2$ pääsee käyttöön!), saataisiin lähes $10^{70}~\mathrm{J}$. Vapautetaan se kaikki nuppineulan päähän nanosekunnissa. Tämä on 910 desibeliä. Ottamalla aivan kaiken koko maailmankaikkeudessa saattaisimme päästä tuhanteen desibeliin, mutta siinä siirrytään jo liian syvälle teoreettiseen fysiikkaan.

Kahdentoista tuhannen desibelin rinnalla kaikki muu Batmanissa on suorastaan puhdasta totuutta. Jopa lepakkokiipeily.