Tämä temppu on klassinen, yksinkertainen ja aika näppärä. Aika moni on varmaan kuullutkin siitä, mutta sama nyt pätee kaikkeen täällä nähtävään. Asiaan siis: temppu on laskea päässä minkä tahansa viiteen päättyvän luvun neliö, esimerkiksi
\[ 65^2 = 4225. \]Tämä teksti jakautuu kahteen osaan: selitykseen ja siihen, miksi temppu toimii. Ensin selitys.
Ota viitosta edeltävistä numeroista koostuva luku ja kerro se yhtä isomman luvun kanssa. Tässä siis $6 \cdot 7 = 42$. Lisää tuloksen perään $25$.
Se oli nopeaa. Sitten perustelu.
Luku $65$ voidaan kirjoittaa kahdella tavalla: joko $60 + 5$ tai $70 - 5$. Tämän vuoksi sen neliö on siis
\[ 65^2 = (60+5)(70-5). \]Purkamalla sulkeet saadaan
\[ 60 \cdot 70 - 5 \cdot 60 + 5 \cdot 70 - 5 \cdot 5. \]Muokataan lauseketta ottamalla jälkimmäisestä osasta yhteinen tekijä:
\[ 60 \cdot 70 + 5(-60 + 70 - 5). \]Sulkujen sisällä on viitonen, joten lopulliseksi lausekkeeksi tulee
\[ 60 \cdot 70 + 25. \]Todistuksen yleistäminen jätetään harjoitukseksi kiinnostuneelle lukijalle. (Matematiikka-suomi-sanakirja: "minulla on hauskempaakin tekemistä".) Sama kiinnostunut lukija voi miettiä, päättyykö minkään muun luvun neliö viitoseen.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti
Kommentit ovat moderoituja — yritän hyväksyä kommenttisi mahdollisimman pian. Voit kirjoittaa kommenttiin LaTeX-koodia tai yksinkertaista HTML-merkintää: lue lisää Kommentointi-sivulta.