Erilainen kertolasku (tai sitten ei)

Mikäli olisin sensationalismiin taipuvainen, hehkuttaisin tämän tekstin opettavan huikean uuden tavan laskea lähes mahdottomia kertolaskuja. Ikävä kyllä en ole, joten tämä teksti esittelee allekkainlaskua vastaavan, keskiajalta asti tunnetun menetelmän. Mikäli huomaat sen helpottavan laskemista, loistavaa; mutta en takaa sen voittavan allekkainlaskua. (Huomannet, etten opiskele markkinointia.)

Menetelmä luultavasti tuli Lähi-idästä Eurooppaan 1300-luvun taitteessa ja tunnetaan monella nimellä: hilakertolasku, Gelosia-kertolasku ja niin edelleen. Ainakin itse olen oppinut koulussa vain allekkainkertomisen, ja siksi tämä onkin niin kiinnostava. Kyseiset kaksi tekniikkaa ovat nimittäin pohjimmiltaan samat, mutta alkuun hyvin erinäköiset.

Palataan siihen kuitenkin myöhemmin ja aloitetaan esimerkillä. Lasketaan vaikkapa $274 \cdot 853$. Ota ruutupaperia esiin ja kirjoita ensimmäinen luku vaakasuuntaan ja toinen sen alaoikealle pystysuuntaan. Piirrä poikkiviivoja lähtemään lukujen väleistä alavasemmalle. (Pienen harjoittelun jälkeen et tarvitse viivoja.)

Seuraavaksi lasketaan kertolaskuja. Lasketaan ruudukon jokaiseen ruutuun luku kertomalla rivin ja sarakkeen päissä olevat luvut keskenään. Esimerkiksi vasemmassa yläkulmassa luku on $2 \cdot 8 = 16$. Ensimmäinen numero tulee poikkiviivan ylle ja toinen alle — yksinumeroinen tulos menee kokonaan viivan alle. Huomannet, että kertotaulujen osaamisesta on tässä(kin) hyötyä. Tässä kuvassa on laskettu muutama kohta:

Kun kaikki kertolaskut on laskettu, siirrytään summaamaan. Poikkiviivat rajaavat numeroita jonoiksi. Aloita alaoikealta, laske kertolaskuista syntyneet numerot yhteen ja kirjoita tulos jonon päätteeksi. Siirry ylöspäin, kunnes kaikki jonot on summattu. Jos tuloksessa on kaksi numeroa, niistä ensimmäinen siirtyy muistinumerona seuraavaan jonoon. Kuvassa ollaan tämän vaiheen puolessavälissä:

Kun olet summannut kaikki jonot, voit lukea tuloksen ruudukon vasenta ja alareunaa pitkin. Tällä kertaa tulokseksi saatiin $233~722$ — voit tarkistaa laskimella, onko näin! Sen jälkeen voit jättää laskimen kotiin, koska et tarvitse sitä enää ikinä kertolaskuihin. (Harjoitus lukijalle: miten pilkku käyttäytyy?)

Miksi tämä ei eroa allekkainlaskusta?

Oppimallani allekkainkertomisen tavalla lasku olisi näyttänyt tältä:

Allekkainkertomisessa edetään numero kerrallaan oikealta vasemmalle niin, että jokaisella alarivin numerolla kerrotaan kaikki ylärivin numerot. Kuulostaa kohtalaisen tutulta, eikö vain? Allekkainlaskussa ensin lasketun $3 \cdot 274$ tulos on $822$. Mitä löytyy hilan alimmalta riviltä? $0,6+2,1+1,2$ eli tuttavallisemmin $822$. Allekkainlaskun ja hilan rivit vastaavat toisiaan tasan tarkkaan.

Hilakertolaskun ja allekkainkertomisen ainoa ero on siinä, että hilassa muistinumerot tulevat mukana itsestään — niitä ei tarvitse muistaa! Tämän takia se voi joillekin olla varmempi tapa, ja siksi sitä kannattaakin kokeilla. Toisaalta alakoulun jäljiltä muistinumeroiden pitäisi (saa vihellellä ja katsella poispäin) löytää paikkansa muutenkin.

Hilakertolasku on siis lähinnä kiehtova esimerkki siitä, kuinka päällisesti hyvin erilaiset menetelmät voivat olla pohjimmiltaan samoja. (Ei kertolaskua nyt hirveän monella tavoin voi tehdäkään!) Mitä tulee ei-mekaanisiin laskimiin, Napierin luut — kasa merkittyjä tikkuja — perustuu suoraan hilakertolaskuun.