Statuspäivitys

(Yleistajuisen matikan kurssilaisten tekemä fraktaalikuusi.)

Tuota... näkikö kukaan, minne syksy meni?

Oli jokseenkin tarkoituksellista, etten blogannut kesällä. Sen sijaan ei ollut varsinaisesti tarkoitus, etten kirjoita juuri mitään syksylläkään! Kurssit ja halu viettää vapaa-aikaa muunkin kuin matikan parissa vain voittivat kirjoittamisen, ja netin sijaan blogi-ideat päätyivät osaksi suurta listaa.

Mutta mitä nämä kurssit ovat oikein olleet? Opinto-ohjauksen ja yleisen mielenkiinnon nimissä valotan tässä hieman, mitä toisen vuoden maatikko pääsee puuhaamaan Kumpulanmäellä.

Toisena vuonna perusopinnot ovat takana ja lukiomatikka todettu riittävän hyvin määritellyksi. Siispä vuorossa on aineopintoja, joissa luodaan uutta osaamista. Mitään suurta muutosta opetuksen tyylissä ei tapahdu, mutta toki vaikeus ja teoreettisuus kasvavat tietyillä kursseilla. Sivussa käydään myös sivuaineiden perus- tai aineopintoja.

Itselläni on ollut neljä matematiikan kurssia (joista osa on jaettu kahteen palaan).

Analyysin sarja päätökseen

Viimeisenä jäänteenä ykkösvuodelta on viimeinen analyysin alkeiskurssi. HY:n nykyisessä opetussuunnitelmassa neljän kurssin setti on aseteltu alkamaan vasta ykkösvuoden toisessa neljänneksessä, missä on puolensa ja puolensa. Tämä viimeinen osa käsitteli sarjoja eli äärettömän pitkiä lukujonoja.

Sarjat ovat lukion syventävältä kurssilta pintapuolisesti tuttuja, mutta täällä toki niihin mennään valtavasti syvemmälle. Juuri milloin loputtoman jonon luvut voi laskea yhteen ja milloin ei? Miten funktioita pystyy arvioimaan tai jopa esittämään eksaktisti tällaisilla jonoilla, ja miksi sarjateoria on niin valtavan tehokas työkalu?

Ehdottomasti hauskin yhden reaalimuuttujan analyysin kurssi.

Todennäköisyyksistä enemmän tosissaan

Vaikka muuten tilastotieteen opintoni taitavatkin jäädä perusteiden tasolle, todennäköisyyslaskenta jotenkin tuntui hauskalta. Siinä nimittäin on enemmän teoreettista särmää, kuten olen keväällä kirjoittanutkin. Siksipä olenkin viettänyt syksyä kurssikokonaisuuden Todennäköisyyslaskenta II parissa.

Kurssilla käydään läpi niitä todennäköisyyden puolia, joita tilastotieteen harjoittaja tarvitsee työssään ainakin teoreettisena pohjana. Tavanomaisten odotusarvojen, joista olen blogannut kyllästymiseen asti, sijaan tutkitaankin

• ehdollisia odotusarvoja: miten luultavasti lottorivini voi enää voittaa, kun kaksi numeroa on arvottu?
• satunnaisvektoreita: jokainen numero Jokerissa on omansa, mutta niitä voi tutkia yhdessä tai osissa.
• muunnoksia: niin niin, mutta entäpä lottorivin numeroiden summa?

Todennäköisyyslaskenta I ei ollut teoreettinen kurssi eikä ole tämäkään. Se kunnia kuuluu vasta maisteritason Todennäköisyysteorialle. Ja se onkin sitten sellainen kurssi, että sinne menneistä vain harva palaa... tarkoitan, pääsee läpi.

Vekkuleita kursseja

Meillä on kurssit nimeltä Vekkuli I ja Vekkuli II. Okei, teknisesti ottaen nimi on Vektorianalyysi, mutta vekkuliksi sitä kutsutaan. Ja kuten eräs vanhempi opiskelija alkusyksystä totesi, Vekkuli se on vekkulia.

Varsinainen nimi avaa aika hyvin kurssien sisällön: pistetään vektorit ja analyysi samaan pakettiin. Tuloksena on paljon hupia: moninkertaisia integraaleja, derivaattoja yleistettynä tangenttitasoiksi, pintoja ja paljon muuta. Ulottuvuuksia voi olla niin monta kuin huvittaa, mutta toki kolmessa ulottuvuudessa on erityisen kivaa leikkiä.

Tällaisessa aiemmin opittua yleistävässä kurssissa hauskinta on, että vanhat tulokset saadaan nyt edellistä selkeämpinä erikoistapauksina. Esimerkiksi derivaatat ovatkin matriiseja: lukiossa ne vain ovat $1 \times 1$-kokoisia ja siksi näyttävät ihan reaaliluvuilta!

Yllättävän loogista logiikkaa

Syksyn isoin yllättäjä oli Johdatus logiikkaan II. Tentin keväällä kurssin ykkösosan, joka on paljolti lukion valinnaisen kurssin kertausta. Tämän osan vaikeudesta sen sijaan olin kuullut huhuja... ja voin vahvistaa, että ne ovat tosia. Kurssilla rakennetaan oikeasti matemaattisesti kelvollinen päättelyjärjestelmä, jossa yksinkertaisenkin väitteen todistus saattaa näyttää tältä:

En todellakaan tunnusta itseäni loogikoksi; ala on hiukan liian pikkutarkka makuuni. Ajattelen kuitenkin, että tietyntasoinen logiikka kuuluu matemaattiseen yleissivistykseen. Tällä kertaa sivistyksen tavoittelu todella kannatti: tästä on tullut yksi suosikkikursseistani koskaan. Kyllä, yksinkertaisetkin asiat vedetään aivan överiksi. Samalla kuitenkin opitaan aivan muista aloista poikkeavaa ajattelutapaa sekä kiinnitetään huomiota siihen, mikä oikeasti on hyvin määriteltyä tai ei.

Helsingin yliopistossa matemaattinen logiikka on yksi maisterisuuntaus, joten jatkokursseja on tarjolla kiitettävästi. Saatan ottaa vielä yhden. Yleissivistyksen vuoksi vain.

Muuta kivaa

Toki syksyyn on mahtunut muun muassa kieliopintoja ja matemaattisen kirjoittamisen kurssi. Tekemistä on oikeasti ollut paljon, ja tässä kohtaa pitkä joululoma alkaa tuntua erittäin houkuttelevalta asialta. Vaikka työmäärä on toki osin itseaiheutettua (tulen valmistumaan kandiksi etuajassa), sanoisin huolen opiskelijoiden jaksamisesta olevan oikeasti validi. Vaikka työtunteja ei edes tulisi täyden työviikon verran, raja työn ja vapaan välillä on häilyvä.

Nyt kuitenkin jäljellä on enää tenttiviikko ja sitten messevät kolme viikkoa vapaata! Siitä en tiedä, innostunko vaikka kirjoittamaan. Mutta yhden tekstin voin luvata jo maanantaille — pidempään Nollakohtaa seuranneet tietävätkin jo mitä odottaa :)

PS. Kiitos kaikille, jotka ovat syksyn aikana löytäneet mokia vanhoista teksteistä!