Kolme vinkkiä lukion matikkaan/fysiikkaan/kemiaan

Bloggaaja palaa juurilleen.

Taas lähtee uusi lukuvuosi käyntiin! Sen kunniaksi on hyvä aika esittää kolme Taatusti Toimivaa Vinkkiä™, joilla saat täysienpisteidentarroja kokeisiisi^*... tai mitä nyt sähköisiin kokeisiin liimataankaan. Joka tapauksessa, tässä tulee kolme ohjetta, jotka jokaisen lukionaloittajan ja varsinkin -lopettajan pitäisi mielestäni tietää.

* Arvosanatakuu: tämän artikkelin hinta (0 €) palautetaan kirjallista valitusta, pankkikortin molempia puolia ja sähköpostin salasanaa vastaan. Oikeat vastaukset eivät sisälly pakettiin.

Nämä vinkit ovat totta kai omia mielipiteitäni, joita olen kerryttänyt sekä lukiolaisena, satunnaisena tukiopettajana että matematiikan opiskelijana. Jaa ihmeessä omia neuvojasi esimerkiksi kommenteissa!

Kaikki kolme vinkkiä liittyvät päässälaskuun. Kyllä, päässälaskuun. GeoGebra-neuvoja joudut etsimään muualta. Voit pitää minua kalkkiksena, mutta ei siitä niin kauaa ole, kun olen itse kirjoittanut ylioppilaaksi. Meillä matikan osastolla sitä paitsi käytetään yhä liitutauluja (koomisuuteen asti) eikä tilanne ole lähivuosina muuttumassa. Siihen on syy.

Päässälasku on hyödyllistä ihanaa

Itse asiassa päässälaskun erinomaisuuteen on kolme syytä:

1. Päässälasku on hidasta.
2. Päässälasku on käsillä tekemistä.
3. Päässälaskiessa tietää paremmin, mitä on tekemässä.

Ensimmäinen syy saattaa kuulostaa oudolta. Tarkoitan sillä, että laskimeen on tosi helppoa hakata lukuja ja toivoa, että jotain oikeansuuntaista tulee ulos. Kirjoita, mitä olet tekemässä. Mieti, miksi olet tekemässä.

Moni uskoo, että matematiikassa ei tarvitse kirjoittaa. Asia ei voisi olla kauempana todellisuudesta. Myös matematiikka on tarinankerrontaa. Kun selität, mitä teet, kokeen tarkistaja ei joudu arvailemaan ajatuksiasi – ja voi antaa osapisteitä, vaikka laskut menisivätkin pieleen.

Niin paljon kuin lukiota tehdäänkin sähköisesti, käytä myös kynää ja paperia. Asiat saattavat jäädä paremmin mieleen, kun niihin liittyy liikemuisti. Oma kokemukseni oli, että tarpeeksi monta kertaa kaavat kirjoitettuani osasin taulukkokirjan matikkaosan lähes ulkoa. Kannattaa kokeilla erilaisia oppimistekniikoita. Lisäksi kuvien luonnostelu on ihan olennaista.

Matematiikan laitos pitää kiinni liitutauluistaan, koska ne tekevät matematiikan kouriintuntuvaksi. Kun sormet ovat liitupölyssä, tietää tehneensä jotain. Luin hiljattain matematiikan professori Nick Highamin samanhenkisen blogikirjoituksen lyijykynistä.

Laskimet ja ohjelmistot ovat ihan loistavia välineitä. Niitä kannattaa käyttää. Samaan aikaan niiden suhteen kannattaa olla pikkaisen epäluuloinen. Jos teet syöttövirheen, huomaatko sen tuloksessa?

Treenaa yhtälöiden ratkaisua heti alusta alkaen, siitä on kiinni monta pistettä. Opettele pinnallisten tehtävätyyppien lisäksi perusideoita: osaatko selittää itsellesi, miksi teet jotain?

Minusta hyvä tavoite on, että tarvitset laskinta vain tarkistamiseen. Siihen sitä sitten kannattaakin käyttää ihan aina.

Ota suuruusluokat haltuun

Tämä on klassinen, vähän samaa luokkaa kuin prosenttilaskut (joita siis kannattaa opetella sekä yo-kisojen että elämän takia). Se koskee paitsi matikkaa, myös ihan erityisesti fysiikkaa ja kemiaa. Jälkimmäisten yo-kokeissa yksikkömuunnoskysymys on taattu.

Montako neliömetriä on hehtaarissa? Kuinka monta millilitraa menee kuutiosenttimetriin? Onko viisi millimoolia millilitrassa väkevämpi liuos kuin viisi moolia litrassa?

Nämä kysymykset ovat ihan helppoja kunhan niihin kehittää rutiinin. Avainsana on kymmenpotenssimuoto eli kirjoittaa luvun $1234$ sijaan $1{,}234 \cdot 10^3$. Kertolasku on potenssien summaamista (ja alkuosien kertomista), jakolasku taas vähentämistä. Yksiköiden kertoimet sopivat tähän systeemiin. Kilo on sama kuin $10^3$, milli on sama kuin $10^{-3}$ ja niin edelleen. Opettele lukemaan "5 millilitraa" samana asiana kuin "$5 \cdot 10^{-3}$ litraa".

Syy numero yksi: nopea päässälasku. Mitä on viisi millimoolia millilitrassa? No \[ \frac{5 \cdot 10^{-3}~\text{mol}}{1 \cdot 10^{-3}~\ell}. \] Osoittajassa ja nimittäjässä on sama termi $10^{-3}$, jonka voi supistaa pois. Siispä vastaus edellä olleeseen kysymykseen on, että väkevyydet ovat samat.

Syy numero kaksi: tarkistava päässälasku. Sanotaan vaikka, että sinulla on hirvittävä laskutoimitus muotoa \[ \frac{123456 + 789}{1011}. \]

Ennen kuin syötät luvut laskimeen, mitä veikkaat vastauksen suuruudeksi? Laskun voi muuttaa pyöreiksi luvuiksi: \[ \approx \frac{100000 + 1000}{1000} = \frac{10^5 + 10^3}{10^3} \approx \frac{10^5}{10^3} = 10^2 = 100. \]

Yhteenlaskussa ei tapahdu oikeastaan mitään, koska ensimmäinen luku on niin paljon toista isompi. Jakolasku taas on potenssien vähennyslaskua. Voit katsoa laskimesta, mikä on tarkka vastaus – ja miten käy, jos unohdat näpyttää jonkin numeroista... tai sulut!

Laske yksiköillä

Fysiikassa, kemiassa ja välillä myös matikassa laskuihin eksyy lukuarvoja todellisesta maailmasta. Ne eivät ole muotoa "17" vaan muotoa "17 metriä" tai "17 litraa" tai "17 jytämusiikin tahtiin hytkyvää elefanttia".

Kirjoita nämä yksiköt laskuihin. Aina.

Miksi? Siinä kohtaa kun huomaat laskevasi yhteen metrejä ja elefantteja, tiedät tehneesi virheen. Siinä kohtaa kun yrität laskea nopeutta ja lopputulos on litroissa, tiedät tehneesi virheen. Siinä kohtaa kun yrität laskea nopeutta ja lopputulos on metrejä sekunnissa, tiedät olevasi edes oikealla suunnalla.

(Ensimmäisessä kohdassa olet luultavasti unohtanut kertoa elefanttien määrän elefantin pituudella, joka siis on yksikössä "metriä per elefantti". Tämä on totta kai standardiyksikkö, joka löytyy MAOL-taulukoista.)

Miten? Ihan samoilla säännöillä kuin muutkin laskut. Samoja yksiköitä saa summata keskenään. Yksiköitä voi kertoa keskenään: $\text{kg} \cdot \text{m}$ on ihan ookoo. Yksiköitä voi jakaa keskenään, ja yksikkö jaettuna itsellään on ykkönen eli "ei yksikköä" (minkä voi usein tulkita "kappalemääränä").

Yksi hauska sivuvaikutus yksiköiden käytöllä on se, että muistat kaavat ulkoa vahingossa. Miten lasketaan nopeus? Yksikkö on metrejä per sekunti, joten tulos on pakko saada jakamalla jokin pituus jollakin ajalla. Tietääkseni oikeat fyysikot käyttävät tätä temppua ihan koko ajan.

Kertaus

Toista perässä:

• Selitän aina, mitä olen tekemässä.
• Kirjoitan yksiköt kaikkiin kaavoihin.
• Opettelen yksikkömuunnoksia, kunnes osaan ne vaikka keskellä yötä.
• Osaan laskea myös ilman tietokonettani.
• Luen tämän blogin kiinnostavia matikkajuttuja myös ensi viikolla.

Tsemppiä opintoihin!

Lue myös

• Muutama koevinkki (vanha teksti mutta sovellettavissa myös sähköiseen kokeeseen)
• Kaikkein tärkein koevinkki – olen edelleen samaa mieltä otsikon kanssa
• Päässälasku-kategoria sisältää pari temppua lisää
• Ylen Abitreeneissä vietät puolet abivuodestasi; vinkkejä kannattaa katsoa jo aiemminkin
• Ville Aitlahden Matikkamatskut-sivusto videoineen on ilmeisen suosittu tuki oppimiseen