Tuomiopäivän algoritmi

Viime kuukaudet ovat paikoin tuntuneet lopun ajoilta. Ilokseni voin kertoa, että tuomiopäiväkin on tiedossa: se on lauantai.

En kuitenkaan tarkoita mitään maallisen tai korkeamman oikeusasteen päätöspäivää, vaan John Conwayn näppärää algoritmia viikonpäivien laskemiseen. Sen avulla pystyy pienellä harjoittelulla sanomaan ihan tuosta vain, mikä päivä 30.11. sattuu olemaankaan (maanantai).

Jostain syystä en ollut opetellut temppua aiemmin, ja eiköhän tältä kielialueelta löydy vielä joku muukin toistaiseksi valistumaton. Eiköhän siis selvitetä, mistä on kyse.

Erilainen kertolasku (tai sitten ei)

Mikäli olisin sensationalismiin taipuvainen, hehkuttaisin tämän tekstin opettavan huikean uuden tavan laskea lähes mahdottomia kertolaskuja. Ikävä kyllä en ole, joten tämä teksti esittelee allekkainlaskua vastaavan, keskiajalta asti tunnetun menetelmän. Mikäli huomaat sen helpottavan laskemista, loistavaa; mutta en takaa sen voittavan allekkainlaskua. (Huomannet, etten opiskele markkinointia.)

Menetelmä luultavasti tuli Lähi-idästä Eurooppaan 1300-luvun taitteessa ja tunnetaan monella nimellä: hilakertolasku, Gelosia-kertolasku ja niin edelleen. Ainakin itse olen oppinut koulussa vain allekkainkertomisen, ja siksi tämä onkin niin kiinnostava. Kyseiset kaksi tekniikkaa ovat nimittäin pohjimmiltaan samat, mutta alkuun hyvin erinäköiset.

22/7

Maaliskuun neljästoista eli jenkkiläisittäin $3.14$ tunnetaan kansainvälisenä piipäivänä: matemaattisen vakion juhlana, johon kuuluu piirakan syöminen. Kovaääninen (muttei välttämättä runsaslukuinen) joukko, joka suosii enemmän tauta $\tau = 2\pi$ puolestaan juhlii omaa lempparivakiotaan kesäkuun 28. päivä.

Vaikka piin desimaaleja onkin hauska opetella, ne ovat hieman epäkäytännöllisiä päässälaskuun, jossa pitäisi päästä supistamaan pieniä lukuja. Siksi mieleen kannattaakin painaa heinäkuun kahdeskymmenestoinen eli $22/7$. Yllättävän helpolla päässälaskulla jakolaskun tulokseksi tulee

\[ 3.142857\ldots \]

kun taas piin arvo on

\[ 3.141592\ldots \]

Ei mitenkään paras arvio, mutta helposti muistettava, päässälaskuun ihan riittävä ja ammoisista ajoista tunnettu. (Mikäli huomaat tarvitsevasi tarkempaa likiarvoa, $355/113$ on ystäväsi.) Ja vaikka päässälasku ei kiinnostaisikaan, piin likiarvopäivä on hyvä syy nauttia jotain piirakkaa muistuttavaa! Tai piimää. Miten haluat.

Viiteen päättyvä neliö

Tämä temppu on klassinen, yksinkertainen ja aika näppärä. Aika moni on varmaan kuullutkin siitä, mutta sama nyt pätee kaikkeen täällä nähtävään. Asiaan siis: temppu on laskea päässä minkä tahansa viiteen päättyvän luvun neliö, esimerkiksi

\[ 65^2 = 4225. \]

Tämä teksti jakautuu kahteen osaan: selitykseen ja siihen, miksi temppu toimii. Ensin selitys.

Ota viitosta edeltävistä numeroista koostuva luku ja kerro se yhtä isomman luvun kanssa. Tässä siis $6 \cdot 7 = 42$. Lisää tuloksen perään $25$.

Se oli nopeaa. Sitten perustelu.

Miksi lasken logaritmeja huvikseni

Muutaman päivää sitten kiinnitin sänkyni yläpuolelle kaksi muistilappua. Kummassakin on pienten lukujen logaritmien likiarvoja: ensimmäisessä luonnollisia logaritmeja ja toisessa kymmenkantaisia. Tavoitteeni: oppia arvioimaan logaritmeja päässä.

Joku voisi sanoa, että olen hullu. (Ja varmaankin olisi oikeassa.) Mutta hullutukselleni on erittäin selkeä syy. Kuten olen aiemminkin maininnut, olen päässälaskun suuri fani. Minusta on erittäin tärkeää osata arvioida suuruusluokkia ilman laskimen apua, minkä lisäksi uskon päässälaskun olevan paitsi aivojumppaa, myös matematiikan ymmärtämistä parantava harrastus. Mikäli siis olet riittävän uskalias, jatka lukemista.

Muutama päässälaskuvinkki

Koska edellinen tekstini koevinkeistä sai suhteellisen paljon huomiota, käsittelen vielä toistakin koulussa ja muuallakin hyödyllistä aihetta: päässälaskun jaloa taitoa. Päässälaskutaito on mitä ilmeisimmin heikentynyt aika rajusti viime vuosina, mikä on valtava sääli. Mielestäni päässälaskutaidon ja matematiikan ymmärtämisen välillä on jonkinlainen suhde.

Tunnustan olevani päässälaskuintoilija, jolla on kohtalaisen hyvä numeropää. En koskaan hankkinut yhtälöitä pyörittävää älylaskinta, vaan luotin itseeni ja kuvan laskimeen, jolle varmaan nauretaan lyhyessäkin matikassa. (Lainasin CAS-laskimen tarkistusavuksi ylioppilaskokeeseen, mikä kyllä kannatti.) Vaikka en olisi kieltämässä älylaskimia, kannatan kyllä niiden välttämistä. Päässälasku ja peruslaskimeen rajoittuminen parantavat numeropäätä valtavasti.

Enemmittä puheitta, mennään asiaan. Päässälaskulla tarkoitan tässä sekä puhtaasti päässä tapahtuvaa että paperia hyödyntävää toimintaa. Vinkit ovat omiani, painottuvat jonkun verran pitkään matikkaan, eikä niillä ole takuuta.